Enseignement 2023-2024 : Étoiles et trous noirs
Séminaire du 22 janvier 2024 : Physique des trous noirs
Intervenant :
Eric Gourgoulhon, Obs-Paris
Apparu d’abord dans le champ théorique, le trou noir fait aujourd’hui partie du bestiaire standard de l’astrophysique. Après avoir introduit le concept de trou noir dans le cadre de la théorie relativiste de la gravitation – la relativité générale, nous passerons en revue les principales propriétés de ces objets. Nous discuterons ensuite des données observationnelles de plus en plus nombreuses, aussi bien en ondes électromagnétiques qu’en ondes gravitationnelles. Les premières ont récemment conduit à des images de l’environnement immédiat d’un trou noir, alors que les deuxièmes permettent de sonder la dynamique de ces objets. Dans les deux cas, de nouveaux tests de la gravitation relativiste deviennent possibles.
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[Musique] bien bonsoir donc là on va aborder quelques aspects on va pas faire toute la physique des tournoir on va se concentrer sur quelques aspects des aspects plutôt théoriques un peu en complément avec les les aspects observationnels qu’on qu’on vient de voir dans le cours de de
Françoise donc voici le plan de l’exposé dans un premier temps je vais rappeler là je vais donner la définition d’un trou noir dans le casadre de la théorie relativist de la gravitation qui est qui est la relativité générale puis on examinera les principales propriétés des des trous noirs toujours dans le cadre
De la relativité générale je prévu un un passage sur la déconstruction de certains mythes he des choses qu’on entend souvent à propos des trous noirs qui sont pas pas tout à fait exact j’essaierai de d’expliquer pourquoi et puis ensuite on quand même donc ce sera essentiellement comme je disais un
Exposé théorique mais néanmoins j’aborderai quand même deux aspects observationnels qui sont importants pour l’astrophysique contemporaine tout d’abord ce qu’on sait des trous noirs quand on essaie de les observer par les ondes électromagnétiques de de les voir et aussi si on essaie de les écouter écouter entre guillemets parce que c’est
Les voir en onde gravitationnel donc voilà alors commençons par la la définition d’un noir la question qu’on peut se poser c’est qu’est-ce qu’un trou noir euh alors on peut donner une définition en quelques mots sans sans sans mathématique disons un trou noir c’est une région de l’espace-temp de
Laquelle rien ne peut sortir on ne peut pas s’en échapper y compris la lumière ne peut pas en sortir d’où d’où le mot noir enfin trou noir et un autre élément de vocabulaire important aussi qu’on peut définir sans sans grande formule mathématique c’est l’horizon des événements l’horizon des événements
C’est tout simplement la frontière du trou noir c’est si vous êtes en dessà de l’horizon vous êtes dans le trou noir vous ne pouvez pas sortir si vous êtes au-delà ben au-delà de l’horizon vous êtes dans l’univers d’ extérieur bon ça c’est des définitions quelques mots
Alors ces définitions elles il y a pas mention de relativité générale là-dedans donc on peut se demander est-ce que c’est avec ces définitions là on pourrait pas avoir des des trous noirs par exemple dans les théories newtonienne de la gravitation la réponse est plus ou moins oui parce que en fait
Pour la mécanique newtonienne il y a le concept d’ailleurs que que rappelait Françoise tout à l’heure de vitesse de libération d’un d’un corps massif et si la vitesse de libération que ou d’échappement est plus grande que la vitesse de la lumière alors évidemment la lumière ne peut pas sortir du corps
Donc Françoise a rappelé cette petite formule tout à l’heure qu’on établit dans la mécanique newtonienne standard euh en disant que l’énergie mécanique d’un corps se conserve et elle est composée d’une partie énergie cinétique va apparaître la la vitesse au carré et puis une partie énergie potentielle et
Quand on regarde la vitesse qu’il faut acquérir à la surface du corps pour atteindre l’infini dans le cas marginal c’estàd avec une vitesse nulle à l’infini et bien on obtient cette formule où M est la masse du corps que je vais supposer à symétrie sphérique pour simplifier R est le rayon du corps
Et G est la constante de Newton donc quand on fait l’application numérique dans cette formule on voit que pour la terre la vitesse de libération c’est 11 km/se c’est facile à atteindre avec une fusée on sait évidemment s’échappé de la terre on s’est envoyé des sondes interstellaires
Euh sur le soleil on peut se poser Ave question évidemment le soleil la vitesse libération plus peti que la Vitesse Lumière sinon la lumière du soleil ne nous parviendrait pas et donc c’est 617 km/se c’est c’est beaucoup plus grand que la terre mais c’est néanmoins beaucoup plus petit que la vitesse de la
Lumière qui est évidemment de 300000 km/se donc le soleil briille on le voit ici alors très tôt en fait dès le le 18e siècle des des physiciens se sont posés la question qu’est-ce qui se passe si j’ai un corps dont la vitesse de libération est plus grande que la la
Vitesse de la lumière alors euh si on met la formule si on se pose cette question là si la vitesse de libération plus grand de la vitesse de lumière si je mets la formule que j’ai donné tout à l’heure que j’élève le tout au carré on
Obtient cette inégalité là et si je fais apparaître je remplace la masse du corps je l’exprime en fonction de la densité du corps euh donc je fais apparaître si le volume d’une boule donc je prends un corps encore une fois à symétrie sphérique 4/3 de pi³ c’est le volume de
La boule fois la densité et bien à ce moment-là j’ai une inégalité que je peux transformer en inégalité sur le rayon de l’objet c’est que si je fixe là denité ici j’ai des constantes c’est la vitesse de la lumière j’ai la constante de gravitation de Newton et pi évidemment
Euh si je fixe la densité alors si mon le rayon de mon objet est plus grand que cette valeurl et bien la vitesse de libération sera plus grande que la vitesse de la lumière et j’aurai un un un trou noir en terme moderne et donc
Comme je disais dès la fin du 18e siècle des gens se sont établis cette formule et se sont posé la questions et le premier c’est John Mitchell en Angleterre et il a dit que s’il y avait dans la nature des corps dont la densité serait celle du soleil donc ils ont pas
Pris des choses extravagantes pour l’époque ils ont pris la densité du soleil qu’on pouvait estimer à peu près à l’époque euh et Don le diamètre serait 500 fois plus grand que le diamètre du soleil donc on voit ici l’aspect borne inférieure il faut que le diamètre soit
Plus grand que qu’une certaine valeur et bien à ce moment-là euh la lumière ne pourrait pas nous parvenir nous n’aurions aucune information par la par la vision par la voilà donc c’est un peu prémonitoire cet article et de manière apparemment indépendante 20 ans plus tard en France Pierre Simon de la place
A dit un astre lumineux de la même densitéclateur donc pareil la place il a pas pris des choses extravagantes on parlait pas d’étoiles à neutron de grande densité à l’époque il a pris une densité naturelle la densité de la terre hein et dont le diamètre serait 250 fois
Plus grand que le soleil ne permettrait en vertu de son attraction à aucun de ces rayons sous-entendu rayons lumineux de parvenir jusqu’à nous il est dès lors possible que les plus grands corps lumineux de l’univers puisse par cette cause être invisible donc lumineux au sens émetteur de lumière en fait ils
Sont pas lumineux on les voit pas il sont évidemment on parlait pas de trou on parlait de de corps obscur voilà donc ça ça apparaît dès la fin du 19e siècle et puis en fait c’est tombé très vite dans l’oubli c’est pour ça qu’on appelle ça la la préhistoire des trous noirs si
On veut c’est pas vraiment le début de l’histoire des trous noirs pour pour les physiciens c’est tombé dans l’oubli bah la place lui-même dans les il a écrit ça donc en dans son livre l’exposition du système du 17 796 mais en fait c’était dans la première édition qui fait cette
Remarque et dans les éditions suivantes et bien en fait il fait plus du tout cette remarque il en parle plus et peut-être la raison une raison physique en fait de à ça c’est que à la fin du 18e siècle ce qui prévalait c’était la théorie Newton de la lumière qui était
Une théorie corpusculaire de la lumière donc on imaginait la lumière comme étant composée de petits grains on prononçait pas le mot photon à l’époque c’est un concept plus moderne mais des petits grains donc on conçoit bien bien que des petits grains ils peuvent être soumis à la gravitation en quelque sorte par
Contre au tout début du 19e siècle il y a la fameuse expérience des des fandyung qui a révélé la nature ondulatoire de la lumière donc vous savez que pendant tout le 19e siècle on a considéré la lumière comme une onde laapogée ça été la théorie de Maxwell de l’électromagnétisme donc c’est un champ
C’est une onde et là la question de savoir si une onde elle est soumise à la gravitation est-ce que ce concept de vitesse de libération qui s’applique très bien à une particule matérielle est-ce qu’il est aussi valable pour une onde c’était pas du tout clair dans dans
Le cadre physique de l’époque donc je pense c’est l’une des questions l’une des raisons la raison principale pour laquelle on a plus du tout parlé de corps invisible ou de trou noir pendant tout le 19e siècle euh quand bien même on en aurait parler euh ben il y avait
Quand même une limitation à ce concept newtonien de trou noir qui fait que ça ne correspond pas à ce que aujourd’hui on appelle un trou noir pourquoi parce que dans dans la théorie de Newton de la gravitation la vitesse de la lumière ne joue aucun rôle privilégié on peut
Imaginer une super fusée qui irait plus vite que la lumière dans la théorie Newton rien ne l’interdit donc même si la lumière le corps serait noir ok on ne le verrait pas mais on pourrait avoir de l’information de ce corps on pour aller se poser dessus avec un engin spatial
Suffisamment puissant et puis revenir et donc c’est pas du tout ce qu’on entend par trou noir aujourd’hui aujourd’hui si vous allez visiter l’intérieur d’un trou noir c’est sûr vous ne reviendrez pas donc ça correspond pas à ça et une autre remarque qu’on peut faire aussi par
Rapport à à la théorie moderne c’est que lorsqu’on a un corps dont la vitesse de libération est voisine du même ordre de grandeur que la vitesse de la lumière alors on peut voir que si on évalue par toujours des formules de gravitation newtonienne l’énergie potentielle du champ gravitationnel cette énergie
Potentielle elle devient du même ordre de grandeur que l’énergie de masse du corps donc là on sent bien aussi qu’on atteint une limite de la théorie newtonienne de la gravitation qui est une théorie non relativiste parce qu’on on met en jeu une énergie qui est du même ordre de grandeur que l’énergie de
Masse c’est le fameux e ég mc²r de de tout le corps donc on sent bien que là il faudra une théorie relativise la gravitation on peut pas on atteint les limites de la théorie non relativiste et on sait aujourd’hui que bah on l’a cette théorie relativist de la gravitation
Enfin on en a une ce qu’on considère qu’on a la meilleure elle a passé beaucoup de tests à cette heure-ci donc la c’est la la relativité générale la fameuse relativité générale d’instein on a aussi aujourd’hui des généralisation de de cette théorie mais en tout cas elle tient toujours la route euh elle a
100 ans elle a plus de 100 an puisquelle a été euh écrite en enfin publiée en 1915 euh elle repose sur cette équation que je vais commenter dans dans un instant et elle décrit contrairement à la thorine Newton qui était basée sur le concept de force la force de gravitation
Elle elle décrit la gravitation plutôt par le concept de courbure de l’espace-temps donc pour aborder ce concept je vais d’abord dire ce que c’est que l’espace-temps relativiste donc là d’un point de vue mathématique on va rentrer un peu plus dans le détail des la mathématique de la chose
L’espacets ça on peut le voir comme un couple où le premier membre du cloupe c’est une variété donc une variété différentielle c’est ce qui en mathématique généralise en fait la la notion de surface qui est un objet de dimension 2 alors on généralise à la dimension 4 parce c’est la dimension
D’espace-temp et le le temps et l’espace sont un peu mélangés sur cette surface et cette surface donc on peut dessiner des vecteurs on peut dessiner et on a un un un concept géométrique important sur surface qui a un tenseur métrique en fait c’est un champ de forme bilinéaire symétrique non dégénéré de signature
Moins Plus+ plus pour ceux qui savent ce que ça veut dire donc on peut faire en fait ch de formeinéire ça veut dire que si on prend deux vecteurs par exemple de vecteurs déplacement élémentairire sur la surface on peut former le le produit de ces de vecteurs comme un produit
Scalaire le produit scalaire euclidien c’est un exemple de forme bilinéaire un exemple de tenseur métrique sauf que le produit scalaireen il a une signature avec que des plus et ici on a un moins dans la signature ce qu’on appelle une signature laurencienne et pour donner deux exemples simples de d’espace-temps
Relativiste premier c’est l’exemple le prototype c’est l’exemple c’est l’espace-temp plat de Minkowski l’espace-temp de la relativité restreinte l’espace-temps où il n’y a pas de gravitation donc si on on utilise des coordonnées sphériques pour décrire cet espace-temps t la coordonnée de temps r la coordonnée radiale et deux coordonnées angulaires thêta fi la
Métrique le tenseur métrique ici se se met sous cette forme là et on peut calculer la courbure de cette espace temps il n’y a la courbure est nulle euh donc c’est ce qu’on appelle un espace plat et la courbure traduit en fait la gravitation dans l’espace c’est et donc
Là dans l’espace temps mic ai il y a pas de gravitation c’est la relativité restreinte ça décrit très bien l’électromagnétisme mais ça ne décrit pas du tout la la gravitation pour aller décrire la gravitation il faut de la courbure non nul et un prototype c’est l’espacant de Schwarz shield alors il y
A une différence avec mowski la première différence c’est sur le choix de la variété différentielle pour l’ESP miskowski c’est la variété différentielle de dimension 4 la plus simple qui soit c’est tout simplement R4 l’espace R4 euh pour l’espace de schwar déjà c’est un espace dont la la topologie est différente c’est pas du
Tout le même espace c’est R2 le plan le plan croit la la sphère le produit cartésien d’un plan et d’une sphère et puis la métrique voyez elle a elle est un peu plus compliquée il y a un paramètre ici qui s’interpréter comme la masse du corps et la courbure surtout la
Courbure de cet espace-temp là est est pas nulle et donc on dit que cet espace-temp décrit un champ gravitationnel alors aussi un important chose il y a la courbure quand on a sur ces cette variété des des petites fluctuations de courbure que j’ai essayé de dessiner ici par ces petites rides
Sur sur la variété sur l’espace court alors chaque fois je dessine ces espaces comme étant à deux dimensions hein parce qu’on peut pas dessiner ici sur le plan du tableau quatre dimensions mais il faut imaginer que c’est ce sont des espaces à quat dimensions donc ces petites rdes en fait ce qu’on appelle
Des ondes gravitationnelles donc les ondes gravitationnelles ne sont pas autre chose que des oscillation de de l’espace-temps lui-même et là vous avez des lignes d’univers d’observateur et puis les ces de lumière qui était dessiné ici c’est les directions qu’emprintent les photons sur cette surface d’espace-temps alors euh si on veut
Comparer la relativité générale la gravitation newtonienne euh si vous êtes plutôt familier avec la gravitation newtonienne vous savez qu’elle est complètement gérrie régie pardon par une équation qu’on appelle équation de poisson qui l’équation sur qui porte sur le potentiel gravitationnel Newton fi donc on a laaptien de fi é= 4 pig et et
La densité de ma matière donc on peut faire plusieurs commentaires sur cette équation d’abord c’est une équation scalaire un fi c’est un champ scalaire c’est un potentiel après en prenant le gradient on a le champ gravitationnel qui est un vecteur mais c’est le gradient du champ scalaire donc l’équation fondamentale est
Essentiellement scalaire elle est linéaire hein parce que l’opérateur de la place ici c’est un opérateur linéaire elle est elliptique c’est même le prototype d’une équation elliptique l’équation de Poisson hein donc ça veut dire que on a une propagation instantanée de la gravitation c’estàdire que si vous changez un petit peu le le
Rot la source de l’équation de Poisson immédiatement le champ gravitationnel est changé dans tout l’espace il y a pas d’effet de propagation retardée c’est une propriété l’opérateur de poisson voilà et la seule source ici c’est la densité de masse au contraire dans la relativité générale hormi donc le l’aspectsace temp construction
Mathématique si on regarde juste l’équation fondamentale qui est l’équation d’Einstein alors c’est une équation déjà qui fait qui est pas scalaire qui fait pas intervenir un potentiel mais qui fait intervenir des tenseurs donc on peut les voir comme des des formes Bilin r symétrique aussi euh c’est des tenseurs qui sont formés à
Partir des dérivées du tenseur métrique j’écris une formule ici un peu symbolique on a des dérivées secondes du tenseur métrique on a l’inverse du tenseur métrique on a le le gradient si vous du tenseur métrique au carré ici c’est c’est une composante de la courbure ce tenseur ici qu’on appelle le
Tenseur de Richi c’est une partie c’est une partie du tenseur de courbure donc ça décrit la courbure de l’espace-temp dans le nbre de gauche et dans le nbre de droite vous avez le une partie qui décrit le contenu en matière et là pareil il écrit par un tenseur qu’on appelle le tenseur énerg
Impulsion qui comprend à la fois l’énergie la masse énergie si vous voulez mais aussi la densité d’impulsion et et les contraintes dans dans la matière donc c’est une équation qui est enorielle comme c’est symétrique on est en dimension 4 donc faut voir ça comme une matrice si vous voulez dans des
Composantes ça serait une matrice 4/ 4 ça ferait 16 composantes mais comme c’est symétrique en fait il y a que 10 composantes indépendantes et surtout ce qui est important c’est que l’équation si on contraste avec l’équation de Poisson elle est non linéaire à cause de
De ces termes ici et puis il y a des effets c’est c’est pas évident ça soit pas yeux sur l’équation aussi mais propagation à vitesse finie en fait qui va être localement la vitesse de la lumière donc on n pas cette propagation instantanée qu’on a dans l’équation de
Poisson et là la source est plus générale que la denensité de masse c’est tout ce qui est énergie énergie impulsion dans dans l’espace-temp y compris par exemple le champ électromagnétique par son énergie il y a pas de masse dans le champ électromagnétique mais par l’énergie champ électromagnétique il contribue à
Générer du champ gravitationnel via l’équation d’Einstein et ce qu’on peut remarquer aussi c’est que la limite des champ itationnelle faible une de ces 10 composants de l’équation d’ Einstein va redonner l’équation de Poisson encore une fois c’est pas évident sur cette équation là mais croyez-moi sur parole
Et les autres les neuf autres équations vont se réduire à des trivialités 0 é= 0 donc en quelque sorte la gravité newtonienne est un cas limite de champ faible de la gravité d’Einstein qui est donc une théorie plus générale de de la gravitation alors voilà ça c’est le
Cadre maintenant comment on définit un trou noir dans dans ce cadre là alors je vous donne ici la la définition mathématique mais je vais la commenter de d’un trou noir ça c’est l’égalité mathématique qui définit le trou noir donc m c’est la variété d’espace-temps et en prendre le complémentaire c’est on
Retire une partie à cette variété d’espace-temps et ce qu’on retire c’est ce qu’on appelle le passé causal du futur lumière scyp plus ici alors je vais expliquer un peu ce que c’est c’est que pour décider si on est dans une région de trou noire ou pas faut
Regarder si les rayons lumineux qui qui voyagent dans l’espace-temps ils peuvent atteindre euh si on est à l’extérieur du trou noir ils vont pouvoir atteindre l’infini ils vont pouvoir aller euh le aussi loin qu’on veut du trou noir et pour formaliser ça et bien on plonge la
Variété dans spant dans une variété plus grande qui a un bord qui va être l’infini donc ce qu’on pourra atteindre c’est un processus qui a été inventé par Roger Penrose et ça s’appelle la compactification de de Penrose et c’est pour décrire tout l’espace-temps sur sur une feuille ce schéma là en fait décrit
L’effondrement gravitationnel d’une étoile et dans un diagramme d’espacetemp plus classique ça ressemblerait plutôt à ça donc vous avez ici encore une fois une réuction dimensionnelle je ne décide que deux dimensions et pas les quatre donc je prends une dimension d’espace le rayon en quelque sorte ici j’ai une étoile et là en
Dimension horizontale en ordonnée je prends un temps tempsordonné et ça ça décrit bah le phénomène dont parlait François tout à l’heure l’effondrement du cœur d’une étoile qui va donner par exemple une supernova éventuellement et donc ça c’est la surface de l’étoile qui diminue au cours du temps jusqu’à de se
Rétrécir en un point dans ce cas idéalisé ici et donc là vous avez les photons qui qui partent là vous avez les CNES de lumière qui sont dessinés en petit donc là les les photons ils sont éventuellement absorbés par l’étoile mais dès qu’ils atteent la surface ils peuvent voyager librement paser
Librement et voyez que ces photons là à partir d’un moment et ben ils s’échappent plus ils vont plus vers l’infini ils retombent vers le centre et donc là on a ce qu’on appelle ce qui est en grisé la région de de trou noir donc euh là on voit pas tout l’espace-temps
Parce qu’on a tronqué évidemment ça va jusqu’à l’infini mais si on introduit au lieu de r une coordonnée par exemple prant l’arc tangente de r des choses comme ça ces petites manipulations mathématique à ce moment-là on a un diagramme comme ça où là on voit tout l’espace-temps euh et donc on a l’infini
Où arrivent tous les photons euh qui sorte qui s’appelle Scry plus ici et le passé causal et là sur ce diagramme non seulement on a tout l’espace-temps d’un seul coup d’œil mais en plus on respecte la structure causale dans le sens où toutes les trajectoires des photons seront toujours dessinées à 45° alors
Que là en général quand on a d’autres coordonnées et bien voyez c’est des trajectoires plus ou moins courts du fait fait de la la gravitation il voyage pas en ligne droite dans ces coordonnées là dans dans les coordonnées ici des diagrammes de de de Carter Penrose en
Fait tous les photons sont en ligne droite donc on voit bien ce qui se passe et donc si on regarde le le passé le le passé causal en fait c’est le passé ici de de cette région là on voit qu’il y a un pe bout qui qui qui est sur la
Variété d’espace-temp qui n’appartient pas à ce passé et c’est la ce qu’on appelle la région de trou noir et l’horizon des visements c’est la frontière qui qui apparaît ici qui apparaît ici par cette ligne à 25°gr parce qu’en fait c’est une une surface du genre lumière mais en fait sur le le
Diagramme d’espace-temp classique c’était plutôt quelque chose comme ça l’horizon des événements voilà ça c’est la une vue de la même chose mais à trois dimensions donc on a deux dimensions d’espace cette fois-ci une dimension de temps et donc on voit qu’à partir d’un moment les les photons ne sortent plus
Et au centre il apparaît une singularité je vais commenter tout à l’heure et ça c’est caractérisé par un théorème qui fameux théorème qui a valu d’ailleurs prix Nobel de physique à Pen rose en en 2020 c’est qu’au-delà d’un certain stade de l’effondrement quand l’effondrement atteint un certain stade qu’on caractérise techniquement parce qu’on
Appelle une surface piégée alors forcément va y avoir une singularité qui se forme au centre de de l’objet voilà alors donc ça c’est je vous ai donné la définition la définition moderne d’un trou noir maintenant on va examiner les propriétés de ces objets toujours d’un d’un point de vue théorique avant de
Passer aux observations donc la première propriété la première chose auquelle peut s’intéresser c’est ce qui définit vraiment le trou noir c’est cet horizon he c’est cette surface alors c’est une surface im c’est pas du tout comme la surface d’une étoile c’est une surface disons mathématique en quelque sorte
C’est tout à fait l’analogue d’un cône de lumière dans l’espace-temps quand on parle des ces de lumière hein donc c’est par exemple si je suis ici j’imis un faisau de lumière donc encore une fois j’ai deux dimensions d’espace une de temps et bien si j’ai mis dans toutes
Les directions ça va former un un CNE en fait qui est un conne tridimensionnel qui apparaît bidimensionnel ici euh et bon dans là c’est le cas de l’espace plat de Minkowski les rayons lumineux voyez voage en ligne droite et bah c’est la même chose pour l’horizon des
Événements ça se forme dans un point on a vu dans leseffondrement gravitationnel c’est un espèce de conne de lumière c’est qu’il y a des des photons qui sont tangents ce conne de lumière c’est les photons en noir ici euh donc c’est une hyper ce qu’on appelle une hypersurface
Parce que c’est de dimension 3 dans l’espace-temps qui est de dimension 4 donc on a une dimension de moins c’est ce qu’on appelle une hypersurface c’est un objet qui est tridimensionnel mais qui est de même nature qu’un Côte de Lumière notamment c’est pas matériel c’est vous pouvez le
Traverser se passera rien vous allez pas buter dessus vous allez pas rebondir c’est c’est un objet voilà comme un CNE de lumière vous pouvez le traverser chose comme ça et simplement la différence avec le cas du cône de lumière de Minkowski c’est que le cône de lumière de Minkowski s’étend
Sans fin c’estàd que par exemple si vous êtes un photon ici émis à l’intérieur du conne de lumière vous êtes prisonnier en quelque sorte du conne de lumière parce vous allez jamais en sortir mais c’est pas grave vous n’en sortez pas vous êtes toujours à l’intérieur mais comme le CNE
S’étend en fait ça veut dire vous pouvez voyager au aussi loin que vous voulez de du point de départ c’est pas c’est pas une c’est pas une une restriction très grande d’être prisonnier d’un Côte de Lumière alors que d’être prisonnier de l’horizon des événements d’un trou noir
Et bien ça veut dire vous allez pas aller très loin vous pourrez jamais explorer des régions lointaines de de l’espace-temp voilà alors ça c’est l’aspect frontière du trou noir l’horizon maintenant quen est-il de la singularité centrale donc c’est une singularité de courbure c’est un endroit où le tenseur de de courbure donc qui
Décrit la courbure de l’espace-temp euh diverge c’est il tend vers l’infini alors physiquement l’interprétation j’ai pas eu le temps de détailler mais du tenseur de courbure on interprète comme c’est ce qui donne en fait les forces de marée euh c’est-à-dire l’attraction gravitationnelle différentielle par exemple entre vos pieds et votre tête
Vous allez sentir une force de gravit pour parler en terme newtonien une force de gravitation quand vous approchez du du centre d’un trou noir une force de gravitation par exemple plus grande sur les pieds que sur la tête donc c’est ce qu’on appelle une force de marrée c’est
Même chose qui produit les marées les marées océaniques sur la terre dû à l’attraction de différentielle de de la Lune et du soleil euh et bien ces forces de marée elles divergent elles se mettent à tendre vers l’infini donc ça va disloquer notamment quand on approche de la singularité ça va disloquer toute
Forme organisé de matière alors évidemment dans toute théorie physique quand on a un infini on pense pas que dans la nature il y ait des infinis comme ça en général quand on a un infini dans une théorie physique ça marque euh le une limite de domaine d’applicabilité
De de la théorie et donc on on pense que cette infini qui apparaît dans la relativité générale d’instein c’est en fait une limite de de cette relativité générale et pour bien décrire ce qui se passe d’un point de vue physique il faudrait aller au-delà de la relativité générale qui était elle-même une
Extension de la théorie de Newton et il faudrait donc une extension de la relativité générale et notamment une extension quantique de la relativité générale la relativité générale est une théorie classique de la gravitation et pour aller voir ce qui se passe au niveau de la singularité il y a des
Effets quantique euh qui interviendrait au niveau du champ gravitationnel et là il y a deux pistes exploré actuellement essentiellement il y a la théorie des cordes et l’autre piste c’est la gravité quantique à boucle c’est des pistes qui sont pas complètement abouties qui sont même loin d’être abouties donc euh en
Tout cas ne décrivent pas aujourd’hui exactement ce qui se passe au niveau de la singularité euh d’un point de vue purement astrophysique c’est pas très grave en quelque sorte parce que la singularité comme on le voit ici euh elle est sous l’horizon donc elle est inaccessible à observation donc d’un
Point de vue astronome disons on se moque un peu de ce qui se passe sous la singularité au niveau de la singularité voilà enfin euh pour toujours pour continuer pardon sur la la la physique des trous noirs les principales propriétés il y a un des plus beaux résultats de la relativité général qui
Est le théorème d’unicité qui a été euh élaboré d’abord il y avait des pistes dans l’école russe autour de zeldovic puis il a été formalisé en en symétrie sphérique par Israël et puis après étendu au cas axisymétrique et aut tir généraux par Carter hawing et Robinson
En dans les années 70 ce théorème il dit qu’en relativité générale et en dimension 4 ben un trou noir stationnaire il est écrit par seulement deux nombres qui sont sa masse et son moment cinétique parce qu’en fait la solution de l’équation deinstein qui décrit un trou noir dans le cas de la relativité
Générale en dimension 4 et dans le cas où trou noir est stationnaire est en équilibre et bien il n en a qu’une c’est la solution de K qui a été trouvée par le mathématicien nzélandais Roy en 1963 C solution elle généralise au cas de la rotation la la solution de schwar
Lorsque le moment cinétique est zéro on retrouve une solution historique que j’ai montré tout à l’heure la solution de schwar shield on pourra ajouter aussi un autre paramètre qui serait la charge électrique du trou noir mais d’un point de vue astrophysique c’est pas très relevant c’est pas très intéressant on
Pense que il y a pas vraiment de trou noir chargé dans l’univers donc c’est plutôt ces deux nombres là masse et mou cinétique c’est cette solution de K et c’est absolument remarquable ce théorème si vous faites le pendant avec les étoiles ou les planètes pour décrire une planète vous allez pas décrire une
Planète av juste de nombres sa masse et son moment cénétique pour décrire une planète il faut décrire les les montagnes les nuages les rivières les petits oiseaux que sais enfin je veux dire il faut un nombre infini de degrés de liberté là on a juste deux degrés de
Liberté on a même pas des degrés de liberté fonctionnels on a que deux nombres et cette solution donc c’est ce qui a fait dire d’ailleurs on appelle ça absence de chevelure un trou noir est un objet extrêmement lisse extrêmement régulier il a pas de cheveux pour décrire des cheveux il faudrait beaucoup
Plus que de nombrees et cette solution je vous la montre ici c’est la la métrique de K euh les deux nombres sont en rouge ici M la masse et a qui est lié au moment cinétique en fait c’est moment cinétique réduit euh Françoise en a parlé tout à l’heure
Euh qui est plus petit que 1 euh en fait faudrait mettre un m² si on veut vraiment rendre sans dimension dans dans cette formule euh il est entre 0 et 1 0 c’est la solution de schwarshield trou noir sans rotation et euh 1 c’est quand le trou noir est en rotation maximale
Euh la variété d’espace-temps euh c’est une variété plus compliquée que R4 c’est ce que j’ai tout à l’heure c’est ce produit scalaire du ce produit cartésien pardon du plan et de la sphère et puis on retire la partie où la métrique est singulière c’est un anneau en fait dans
Cette métrique là on va y revenir tout à l’heure voilà bon elle est elle est un petit peu compliquée mais pas terriblement compliquée hein voilà tout dépend c’est paramètres une différence aussi avec le ce peut-être à quoi vous êtes habitué dans les coordonates sphériques c’est que là r peut prendre
Des valeurs négatives dans cette solution c’est que R = 0 n’est pas une singularité de coordonnées on peut prolonger au R négatif et d’un point de vue visuel ça ressemble à ça ici vous avez justement comme R peut être négatif on a pris comme coordonnée ici radiale
L’exponentiel de r donc quand on est en au centre ici on a r = moins l’infini R = 0 est une sphère n’est pas un point c’est la sphère en orange ici et là vous avez l’horizon des événements qui dans ces coordonnées là est une est une
Sphère en fait mais bon ça vient des coordonnées et surtout vous avez à l’extérieur une région qu’on appelle l’ergorégion qui dans la limite s’appelle erergosphère et dans cette région il se passe des c’est c’est la région dans laquelle la gravitation et l’aspect rotation du trou noir est très
Important c’est l’effet l steering dont parlait aussi Françoise tout à l’heure là vous êtes obligé le trou noir en quelque sorte entraîne l’espace-temps dans sa rotation vous êtes obligé de de tourner dans le trou noir c’est que si vous voyagez dans cette région vous pouvez toujours en ressortir par vous
Êtes à l’extérieur de l’horizon mais vous êtes obligé de tourner avec le le trou noir bon il y a d’autres régions intéressantes mais qui sont sous l’horizon des événements que j’ai pas le temps de décrire ici si je je vais passer dessus euh alors ces deux paramètres qui apparaissent j’ai dit que
C’était la masse et le moment cinétique qu’est-ce que ça veut dire exactement parce que cette solution de Ker c’est une solution du vide de l’équation d’Einstein donc à priori il y a pas de matière donc qu’est-ce que ça veut dire cette masse donc en aucun cas la masse
D’un trou noir c’est une mesure de la quantité de matière en théorie newtonienne la gravitation quand on parle de la masse on a on imagine l’intégral volumique de la densité par exemple on imagine c’est ça ça résume un peu le contenu en matière de l’objet en gravitation relativiste pas du tout faut
Voir la masse comme comme étant vraiment la masse gravitationnelle c’est-à-dire c’est la masse qui donne le champ gravitationnel à l’extérieur de l’objet si on s’éloigne du trou noir on peut la mesurer cette masse tout simplement par le mouvement orbital d’un d’un corps d’épreuve d’un d’un célite et si on va
Très loin même les lois de la la la relativité générale comme je disais tout à l’heure redonne la gravitation newtonienne donc on peut appliquer par exemple la troisième loi de keplerire elle est tout à fait valable lorsqu’on est loin de l’objet la troisème no kire vous dit que si vous avez une orbite
Sphérique euh une orbite circulaire pardon et bien le le cube du du du du rayon orbital est proportionnel au carré de la période et le coefficient de proportionnalité et bien c’est c’est la masse de l’objet hein donc c’est cet aspect là de la masse c’est ça qui va
Donner la masse du trou noir et quand on met des chiffres là-dedans bien on retombe sur ces ces rayons tout petit en fait enfin c’est c’est masses pardon euh oui le le le ce rayon là GS sur M C car ça va seulement 1 km pour une masse d’une masse
Solaire donc ça c’est la masse le moment cinétique encore une fois pareil c’est pas une mesure de la quantité de matière qui tourne dans le trou noir parce dans cette solution de CER il y a pas de matière c’est une solution du vide euh mais euh on peut le mesurer par aussi un
Effet sur les gyroscopes donc là c’est un effet qui n’est pas newtonien c’est pas comme la trè Kepler c’est si vous êtes en orbite autour d’un trou noir vous avez un gyroscope dans votre capsule spatiale et bien ce gyroscope va précesser en fait et le taux de précession va être proportionnel au
Moment scinétique au spin du du trou noir par cette formule là et ça décroit très vite en 1 sur R Cu au fur et à mesure qu’on s’éloigne du du du trou noir voilà après une autre question qu’on peut se poser on a parlé de la masse du moment cyétique on peut aussi
Se poser la question du rayon du trou noir souvent c’est quelque chose qu’on pas alors ça c’est quelque chose qui est pas très bien défini comme concept en tout cas c’est certainement pas la distance entre la singularité et la surface du trou noir par exemple des choses comme ça cette distance elle peut
Suivant les coordonnées que vous utilisez elle peut très vite être infinie euh en fait une bonne définition qui serait à la limite mesurable de du rayon d’un trou noir ça sera en terme de l’air parce que que si vous êtes restez à l’extérieur de l’horizon euh vous
Pouvez essayer de vous en approcher vous pouvez mesurer par exemple soit la circonférence de l’horizon avec une chaîne d’arpenteur o vous pouvez mesurer plus facilement peut-être l’air de l’horizon vu de l’extérieur à une section de temps constant cet horizon apparaît comme une sphère et bien cette
Sphère elle a une certaine air qui qui est pas nul et puis vous pouvez dire bah l’air en dans les formules usuelles pour une sphère l’air c’est 4 pi R2 et bien du coup si j’inverse cette formule ça me donne un certain rayon qu’on va qualifier de arrét auaair c’estàd qu’
Dérive de l’air et c’est ça la bonne définition du rayon d’un trou noir et pour un trou noir sphérique ça va donner cette formule là qui on appelle aussi rayon de schwar shield 2 GM sur c² qui vaut 3 3 km pour une masse solaire euh voilà pour aller un petit peu plus
Loin sur la la physique des trous noirs euh il y a un processus qui est très intéressant jeis peut-être pas super détaillé c’est le processus de penros qui est lié à cette ergorégion donc qu’on voyait ici en gris donc si on regarde ça c’était une coupe méridionale
Du trou noir donc l’axe de rotation ici est ici mais si maintenant je regarde ce qui se passe vu d’en haut j’ai un observateur ici par exemple si je regarde par le le Pôle Nord là et je je regarde le plan équatorial et donc à ce moment-là j’ai une vue plutôt comme ça
Donc ça c’est le l’aspect trou noir ça c’est en gris toujours c’est l’argorégion et si j’ai une particule qui arrive ici qui se ceindte en deux qui se désintègre par exemple ou une particule macroscopique ça veut dire c’est un vaisseau spatial qui largue une partie de sa carison dans le trou noir
Mais siil fait bien attention comme on est dans l’ergorégion on peut encore s’échapper hein c’est on n’est pas sous l’horizon donc le le vaisseau spatial repart ou la particule repart ici on a une deuxième particule et si on fait le bilan d’énergie de ça en disant que ici
On mesure l’énergie à l’infini de cette particule là et on retranche l’énergie d’entrée à l’infini de cette particule là et bien on peut tout à fait s’arranger pour que ce d’énergie soit positif bon je vais pas détailler le calcul il est ici ça fait appel au tenseur métrique au produit scalaire qui
Donne en fait l’énergie en relativité générale quand on prend la cadri vitesse d’un observateur et puis qu’on prend le le vecteur cadri impulsion on peut tout à fait s’arranger dans l’ergorégion parce c’est une région particulière où le vecteur qui génère les translations temporelles va être déjaresace c’est ça
La particularité de cette région on peut s’arranger pour que ce produit scalaire là soit positif c’est que le gain d’g soit positif autrement dit il y a de l’énergie qui est prélevée sur l’énergie de rotation du trou noir euh ce qui fait que ça peut être une source d’énergie ce
Processus de Pen rose on pense qu’il a l’œuvre dans les G on parlait aussi Françoise tout à l’heure les g de galaxie comme ici le g de M87 via le mécanisme par exemple de blan fondnek euh donc là on a un G avec une vitesse relativiste on a de la matière m
Énormément de masse dans ce g c’est vraiment macroscopique c’est sétend sur des des dizaines de milliers d’années lumièr euh et on a un J qui voyage à une vitesse pr de la vitesse lumière on pense que c’est ce phénomène de penros qui est à l’origine du g de manière plus générale
Euh le le trou noir peut être vu non pas comme un objet sombre dans l’univers mais com au contraire le moteur au cœur des des sources les plus lumineuses de l’univers que sont les quisars les binerx parce qu’en fait l’acrétion de matière sur un trou noir la matière est
Chauffée dans le ce processus et ça ça rayonne ça a énormément d’énergie et comme le rappelait Françoise tout à l’heure aussi je crois en a parlé dans son exposé on peut aller jusqu’à pour un trou noir qui tourne pas jusqu’à 8 % je crois ou de l’énergie de masse de la
Matière crétée mais si on a un trou noir en rotation rapide pour le car extrême on pas jusqu’à 42 % l’énergie de masse et c’est beaucoup plus cette libération d’énergie du MC carré c’est beaucoup plus grand que les réactions thermonucléaires donc c’est pour ça que aujourd’hui dans toutes les sources de
Haute énergie on fait appel à un trou noir peut expliquer le mécanisme central donc c’est un peu l’aspect paradoxal du trou noir rien nen sort mais en fait au voisinage on a une peut avoir une débauche d’énergie dans dans l’univers voilà alors maintenant donc ça c’était la présentation des des propriétés
Théoriques des principales propriétés théoriques et là je voudrais déconstruire certains mythes le premier myth que j’aimerais bien déconstruire c’est les trous noirs sont des objets extrêmement denses c’est quelque chose qu’on rendcontre souvent aussi quand on dit mand à quelqu’un c’est quoi un trou noir va dire c’est un objet ultra dense
Tellement dense que la lumière n’en sort pas des choses comme ça et comme je le rappelais en fait les trous noirs stationnaires qui les trous noirs de Ker notamment d’après le thorème d’absence de chevelure ça décrit tous les trous noirs de l’univers c’est une solution du vide c’est qu’on met le
Tenseur énergie impulsion égal à Z0 dans l’équation d’instein donc on a le Richi é= 0 donc le vide c’est vraiment vide c’est pas dense du tout alors on pe dire ok ouais mais vous jouez sur les mots on peut peut-être définir une densité moyenne vous avez parlé du rayon
Aérolaire si j’ai un rayon je peux définir un volume naïvement par 4/ de pi cu et je définis la densité comme ça comme étant la masse divisé par ce volume là où je prends le rayon aérolaire et là je vais obtenir une densité sûrement énorme et ben pas
Tellement en fait parce que si je fais l’application numérique pour deux trous noirs bien connus le trou noir au cœur de notre galaxie Sagitarius à étoile on obtient une densité qui est beaucoup plus petite que la densité d’une naine blanche et pire encore si je fais l’application numérique pour un trou
Noir plus massif le trou noir au cœur de M87 que je montrai sur l’image tout à l’heure et bien on obtient une densité qui est bien plus petite que la densité de l’eau cette densité moyenne donc vous voyez que c’est pas extrêmement dense un trou noir ce qui en fait ce qui compte
Dans la définition d’un trou noir on voyz sur même sur la formule newtonienne qui fait appel à la vitesse de libération le facteur qui intervient c’est ce rapport m/ r hein vous rappelez cette vitesse libération c’est √ caré 2 gm/ R et ça c’est ce qu’on appelle en
Physique la compacité de l’objet donc pour avoir un trou noir il faut avoir un objet de grande compacité alors que la densité c’est un autre concept la densité c’est la masse sur le volume et le volume c’est le cube du rayon donc c’est ce rapport-là m/ r³ et voyez que
Ce sont deux choses différentes on peut avoir l’un petit et l’autre grand par exemple si on prend un proton ça ça va être énorme m/ r³ on va avoir densité nucléaire 10 pu 17 kg par m³ alors que ce rapport là va être tout petit voilà donc retenez bien que les trous noirs
Comme les étoiles TR sont des objets compacts pas des pas forcément des objets denses et la preuve d’ailleurs que ça peut être fait de vide un trou noir c’est que en théorie ça c’est une expérience académique qu’on sait faire aujourd’hui sur des ordinate on a fait des fait des simulations numériques
Prenez un paquet d’Es gravitationnel donc vous avez un espace vide de toute matière simplement cet espace c’est pas l’espace deinkowski c’est un espace où il y a déjà des ones gravitationnelles il y a des choses qui osilent dans cet espace mais c’est l’espace lui-même qui osile si vous choisissez bien les
Condition initial vous avoir ce paquet de gravitationnel qui va se elles vont se diriger vers une région centrale et les effets non linéaires de l’équation d’Einstein vont vont prendre le dessus et vous allez former un horizon des événements donc un horizon va apparaître et donc donc une région de trou noir va
Apparaître et à la fin vous avez formé un trou noir de Ka en rotation alors il y a pas du tout de matière donc ça prouve bien qu’il y a pas besoin de densité de choses très denses pour former un trou noir bon c’est une expérience académique ok mais c’est pour
Comprendre les choses le deuxième myth qu’on peut déconstruire c’est que qu’on rencontre aussi ah ouais si la lumière sort pas ça à cause de la courbure de l’espace-temp au niveau de l’horizon elle est tellement grande que ça empêche les photons de de traverser c’est la courbure de l’espace-temp ça c’est aussi
Un mythe parce que c’est pas vrai parce qu’en fait la courbure de l’espace-temps au niveau de l’horizon c’est inversement proportionnel au carré de la masse du trou noir et pour un trou noir super massif c’est qu’ a une grande masse et bien cette courbure elle peut être
Arbitrairement petite en fait et on peut même pour des trous noirs non stationnaires avoir des régions où il y a des régions de trou noir où la courbure est exactement zéro et ça je vais l’illustrer par une expérience académique encore une fois une solution académique des équations d’instein mais
Ça permet de comprendre des choses c’est la solution de vedia un mathématicien indien qui a trouvé cette solution dans les années 50 euh elle est décrite ici bon je vais pas entrer dans les détails mais physiquement ce que ça représente c’est l’effondrement d’une coquille de rayonnement donc vous imaginez vous avez
Un uners vide sauf qu’il a pas complètement vide il y a une coquille de rayonnement de de radiation électromagnétique si vous voulez qui vous arrive de l’infini qui c’est sphérique et qui va s’effondrer sur elle-même donc c’est des des photons qui voyage vers le centre en quelque sorte donc dans ce diagramme d’espace-temps
Ici où il y a une dimension de temps et un ici c’est la région jaune ici vous imaginez des photons qui convergent vers le centre bon c’est purement académique hein ce truc et bien dans cette région là à l’intérieur on peut voir c’est une la solution des équations d’Einstein
Vous dit qu’à l’intérieur vous avez une portion de l’espace tre de Minkowski ici la la courbure est exactement zéro vous êtes dans l’espace Minkovski et à l’extérieur vous êtes dans l’espacet de schwarzchield c’estàdire que là vous ressentez un voyez un trou noir de masse d’une certaine masse m et bien quand
Vous êtes ici l’horizon des événements en fait dans ce diamme d’espace il apparaît là donc là dans cette région là c’est le c’est le vide non seulement c’est le vide mais c’est plat c’est Minkowski c’est toute expérience de physique vous allez faire ça vous donnera le même résultat que dans
Minkovski et pourtant si vous êtes ici vous êtes déjà à l’intérieur d’un trou noir hein donc ça ça montre que on peut pas localiser par une expérience de physique le l’horizon des événements d’un trou noir je disais tout à l’heure un peu en introduction que le l’horizon des événements est une surface immatérielle
Qu’on va pas buter dedans non seulement on va pas buter dedans mais quand on traverse aucune expérience que vous pouvez faire d’électromagnétisme de physique nucléaire tout ce que vous voulez faire comme expérience aucune expérience ne pourra vous dire ça y est tu viens de franchir l’horizon du trou noir c’est complètement
Impossible alors le troisème myth qu’on peut déconstruire je m’arrêterai là pour la déconstruction c’est un trou noir est une singularitéespace c’est aussi quelque chose aussi dans les conférences grand public des fois quand on demande à l’auditoire qu’est-ce qu’un trou noir et une des réponses qui arrive souvent c’est ah c’est une singularité dans
L’espace-temps euh alors si vous revenez à la définition du trou noir que j’ai donné le trou noir définit plutôt par un horizon c’estàd comme une région dont on ne peut pas sortir on dit pas à priori qu’il y a une singularité dedans hein ça fait pas partie de la définition du trou
Noir euh on peut dire ok mais les trous noirs que vous nous avez montré schwar shield et k là bah il y a clairement une singularité euh dans k j’ai pas détaillé elle est en anneau bon il y a une singularité oui c’est tout à fait vrai
Euh en plus vous vous avez pas parler du théorème de Pen rose et le théorème de Penrose il dit dans un effondrement gravitationnel si on dépasse un C stade une singularité doit se former oui mais si on y regarde de plus près ce thorème de Penrose il est basé sur certaines
Hypothèses qui sont pas forcément vérifié c’est des hypothèses bon un peu techniques certaines et donc comme tout théorème évidemment il est valable que si ces hypothèses sont satisfaites j’ai pas le temps de rentrer dans détail mais je vais vous montrer un contreexemple donc pour illustrer que un trou noir
C’est pas forcément une singularité ce contreexemple c’est le trou noir de Bardine donc trouvé il y a très longt temps par Bardine voyez la métrique c’est un trou noir symétri sphérique ça ressemble à la métrique de schwarzill c’est pas c’est un peu plus compliqué que la métrique de schwarzill c’est
Donné par ça une différence avec la métrique de schwarzchield c’est une solution de l’équation d’Einstein avec source schwarzchield c’est dans le vide c’est schwarzchel on aurait zéro ici ici on a un tenseur énergie impulsant qui est un tenseur énergie impulsant d’un champ électromagnétique mais d’un champ électromagnétique un peu bizarre c’est
Un champ électromagnétique bon est donné par cette formule mathématique ici mais qui décrit en fait un monopole magnétique donc déjà ça c’est un peu bizarre parce qu’on on pense pas qu’il y a de monopole magnétique dans nature mais mais surtout la théorie de l’électromagnétisme sur lequel est basé
Ce Monop magnétique c’est pas la théorie de Max swell c’est une théorie ce qu’on appelle d’électrodynamiqu non linéaire c que l’rangien de cette théorie il est formé à partir du du tenseur Chan électromagétique le F munu qui décrit complètement ch électromagnétique en dans n’importe quelle théorie et bien il
Y a ce scalaire ce scalaire et dans la théorie de Maxwell je vous rappelle si vous avez si vous regardez le le principe variationnel formul variation une formulation variationnelle de électrodynamique de Maxwell vous allez utiliser cette densité de l’agangen c’est c’est ce scalaire simplement c’est linéire dans ce scalaire ici vous avez
Une fonction beaucoup plus compliquée du du champ scalaire donc c’est une autre théorie que la théorie de Maxwell et bien non après tout pourquoi pas on est dans le domaine théorique des expériences de pensée et dans ce domaine là il y a cette solution qui décrit un
Trou noir et en fait quand on regarde ce trou noir il est régulier la courbure est toujours finie partout même à l’intérieur du trou noir c’est une solution don je disais la la le tenseur énergie impulsion il assez sympathique dans le sens où il obéit à une condition
De positivité d’énergie c’est pas un truc d’énergie négative c’est satisfait les conditions d’énergie faible il y a des surfaces piégées néanmoins une des hypothèses du théorème de Pen rose j’ai pas le temps d’entrer dans détail qui est l’existence d’une surface de Cochi dans l’espace-temps n’est pas vérifié
Donc ok ça viole pas le théorème de Penrose pour ça et ça en échappe il y a une version améliorée du théorème de Penrose qui fait pas appel Surace de Cochi mais une condition d’énergie plus forte et là effectivement celle-ci est violée donc la condition d d’énergie
Forte mais qui a pas un substrat physique très fort celle-ci s’appelle faible mais le le substrat physique est fort en fait euh elle est pas violée celle-ci est violée voilà donc voilà bon voilà alors dans le temps qui reste on va finir avec les les observations donc
Ça c’était un peu le les aspects théoriques que je voulais mettre en avant sur les trous noirs euh pour les observations je vais dire quelques mots des observations de en ectromatique alors je vais pas parler des des binariques des ch des quisards des choses comme ça j’ai
Parlé vraiment de de la vision proche des trous noirs c’est essayer de voir l’horizon des des événements si on veut enfin de ce qui se passe alors évidemment pour voir ça il faut avoir de la matière en orbite autour du trou noir et il faut calculer enfin d’un point de
Vue théorique disons il faut calculer les géodésiques les trajectoires des photons qui vont fournir les les images et comme on a des trajectoires compliquées potentiellement compliquées on a des images multiples donc ça ça avait été calculé par Jean-Pierre lumier à la fin des années 70 toute première image qui c’est
Connu ça a été nettement amélioré par jeanlinmarc dans les années 90 où il a fait un film le premier film du vol vers un trou noir où on voit les images C ces images multiples donc là on a indice d’agression de la matière qui tourne donc on a essentiellement ici sur cette
Image un effet dopplaaire la matière qui vient vers l’observateur elle apparaît plus lumineuse que la matière qui s’éloigne de l’observateur parce qu’on a des vitesses de rotation relativiste dans ce genre de disque d’acression euh là bon on passe on s’approche voilà on voit une image secondaire une image
Tercière et puis là c’est la région vraiment noire aucun photon ne sort de cette région bon voilà je pe passe je pas détailler ce qu’on fait actuellement dans notre groupe on calcule ce genre d’image pour différents modèles de matière et surtout différents modèles de de sources centrales donc quelque chose
De naturel c’est de faire le calcul dans le trou noir de Kaire parce que la relativité générale vous dit que si c’est un trou noir ça doit forcément être un trou noir de Ka c’est le thorême d’unicité le thorème d’absence de chevelure mais on fait aussi dans ce
Genre de calcul pour des objets plus ex exotique les trou noir pour permettre de tester si un jour on a des images on espère avoir dans un futur proche des images fines comme ça avec notamment l’image secondaire et bien pour tester si on n pas autre chose qu’un trou noir
Par exemple une alternative théoriquement viable aujourd’hui c’est ce qu’on appelle une étoile bosonique c’est un champ scalaire massif de type boson de X on sait que le boson de X existe on l’a découvert donc c’est pas complètement débile de considérer des étoiles bosoniques aujourd’hui donc mais c’est des objets
Très très très exotiques dans le sens où on n pas de processus astrophysique de formation ce serait peut-être des objets qui seraient formés dans l’univers primordial par condensation euh on aura un condensable de bosenstein sor d’ champ qui serait autogravitant et euh ça peut faire un champ de
Gravitation très fort mais néanmoins il y a pas d’horizon des événements dans ce genre d’objet et on a des structures du à ces effets de mirage gravitationnels qui sont voilà qu’on a calculé donc si un jour on on observe des choses comme ça on pourra dire ah tiens tiens c’est
Peut-être pas un trou noir c’est peut-être une étoile bosonique des choses comme ça voilà c’est pour préparer les tests futurs ça c une parenthèse sur les trous noirs au cinéma vous avez peut-être vu le film interstellar de Christopher Nolan où les images sont assez réalistes pour une part parce qu’elles ont été
Calculés euh en en calculant les les géodésiques dans les espace temps de de cire de de la relativité générale néanmoins il y a un choix du réalisateur qui était de gommer l’effet d’uplaire parce qu’il trouvait que c’était ça brisait la symétrie de l’image l’image est perfement symétrique ça c’est
Complètement faux parce que évidemment le trou noir il t la matière elle tourne list d’ création donc encore une fois ce qu’il faudrait voir c’est cette image là qui est un côté beaucoup plus brillant que que l’autre voilà mais c’est un choix du du réalisateur c’est une parenthèse alors est-ce qu’on peut voir
Ça vraiment autrement que dans les films de Christopher Nolan c’est ça la question et bien en fait si on regarde ce ce diamètre là on peut faire l’application numérique il est tout petit pour les trous noirs connus qui sont listés ici notamment trous noirs au centre de notre galaxie parce que c’est
Linéaire avec la masse du trou noir et c’est inversement proportionnel à la distance du trou noir donc et donc c’est 53 microcondes d’c c’est extrêmement petit euh on pense que la résolution du si vous savez que la la résolution du télescope spatialub par exemple c’est le 10è de seconde d’c donc c’est 100000
Fois plus grand euh donc ça Hubble pourrait pas le voir mais si on construit un télescope de taille planétaire en fait c’est pas possible mais on va faire un interphéromètre euh en combinant les données comme ça on a un pouvoir de résolution absolument énorme et ça ce qui a permis la toute
Première image par cet instrument qui combine les différents radiotélescopes à la surface de la terre j’ai pas le temps d’entrer dans les détails et en les données ont été acquises en 2017 et l’image a été révélée en 2019 pour la encore une fois la galaxie m M87 celle
Dont on voyait le G tout à l’heure he donc le cœur de cette galaxie on voit effectivement une zone sombre et on voit cet effet dopllaire donc ressemblement l’X de rotation comme ça il y a une partie qui s’approche de nous une partie qui s’éloigne de nous mais l’image est
Encore très flou c’est une image reconstituée c’est pas une vraie image on pourrait discuter beaucoup de cette image d’ailleurs euh en fait ce qu’on observe c’est la transformé de Fourier de cette image et dans ce ce plan de Fourier il y a beaucoup de trous donc c’est une reconstrtution probabiliste de
Cette image c’est pas du tout une image directe comme on a avec un télescope ordinaire mais bon c’est la toute première image une autre série d’observation qu’on fait c’est au VLT c’est observer les orbites des étoiles au voisinage des trou noir du trou noir central et grâce à notamment
Cette étoile qui s’appelle S2 qui fait un en 16 ans on a une précision absolument remarquable sur la masse de l’objet central c’est on a pu mesurer sa masse donc 4,1 million de masse solaire on n pas encore mesuré le spin on espère grâce toujours au mouvement de
S2 avoir le spin par leseffet Lens steering d’ici quelques années il faut accumuler plusieurs orbites pour ça donc ça sera quelque chose de très intéressant et donc ça c’est quelque chose qui est activement observé par l’équipe de l’instrument gravity et récemment aussi enfin récemment il y a il y a ça va
Faire 2 ans maintenant l’équipe de l’ENT horizon telescope donc ce C interphéromètre planétaire a révéler l’image toujours sur cette données de 2017 une image encore une fois très floue euh du trouur Central une image reconstru avec des choses qu’on comprend pas très bien pourquoi il y a trois
Zilos surlumineux ici c’est peut-être un artefact de leur construction de l’image on a la limite de ce qu’on peut faire mais ce qu’il faut dire c’est que les choses vont s’améliorer c’est les toutes premières images de ce type donc dans le futur on espère avoir des images on va
Pouvoir faire des tests de la relativité générale par exemple là on peut faire à peu près aucun test très peu test voilà et le le deuxième canal d’observation proche des trous noirs de ce qui se passe vraiment trous noirs c’est les ZES gravitationnel j’ai mis écouter plutôt
Que voir parce que le signal ça pararente plutôt un signal acoustique c’est pas du tout un signal acoustique c’est une perturbation de l’espace-temps mais c’est un signal de forme acoustique pour un détecteur et il y a des points communs d’ailleurs le point commun entre les les trous noirs et les zones
Gravitationnell c’est que ce sont tous les deux des solutions deéquation d’Einstein du vide je remets ici l’équation d’instein avec le tenseur de Richy donc les dérivées secondes du tenseur de cour du tenseur métrique et on peut voir les trous noirs comme des solutions de l’équation non linéarisée de l’équation complète hein c’est la
Solution de K par exemple c’est et euh si je fa une remarque en disant comme lesqu de poisson est linéaire si vous mettez du vide dans l’équation de Poisson R é= 0 vous obtenez un champ gravitationnel trivial il y a pas de champ gravitationnel par l’équation linéaire mais dans l’équation d’instein
Comme elle est non linéaire et bien en fait même si vous mettez le memre de droite égal à Z0 vous avez quand même une solution non trivial comme la solution de K qui décrit un trou noir et les onles gravitationnels ben c’est des équations de des solutions de cette même
Équation d’instein mais linéarisé cette fois-ci c’est qu’on suppose que la métrique c’est la métrique de l’espace plat de Minkowski on a une petite perturbation qu’on note h donc dans des coordonnées de type Minkovski cette perturbation est très petite et à ce moment là quand vous injectez ça dans le tenseur de Rich vous
Obtenez vous voyez apparaître naturellement un dalambbercien de la métrique de Minkovski c’est l’opérateur qui décrit la propagation des ondes dans la métrique de movski l’opérateur de delamber et donc ça c’est ça à l’ordre linéaire vous avez petite transformation du H ici et donc ça ça explique pourquoi
On a cet aspect onde on a danscien et c’est la de movski donc la vitesse de propagation associé à ce dans C’est pas autre chose que la vitesse de lumière C 300000 km par donc les les ondes gravitationnelles voyagent à la même vitesse que la lumière pour les détecter comme vous
Savez on a construit ces interphéromètres géants euh donc là c’est interférmètre franco-italien Virgo mais il y a aussi liigo aux États-Unis et kagra au Japon maintenant et dans le futur il y a le projet de l’Union européenne de Lesa qui s’appelle Lisa dans l’espace euh voilà ça permet de
Détecter des ZES gravitationnel juste pour montrer pour la la fusion tournoir binaire ici là vous avez les horizons des événements de deux trous noirs euh c’est l’événement le premier événement historiquement observé et vous voyez ça génère des ondes dans la structure de l’espace-temps c’est les ondes qu’on voit ici et c’est ces
Ondeslà qu’on détecte euh là il y a les deux horizons sont séparés mais les deux trous noirs vont fusionner en un trou noir plus gros ce qu’on va voir dans le film ici vous voyez l’amplitude des ondes est beaucoup plus grande dans dans le régime non linéaire de la gravitation
Euh donc ça c’est des calculs de relativité numérique et à la fin on un seul trou noir qui se désexcite complètement et là vous vous avez un espace-temp stationnaire à la fin c’est l’espace-temp de Ka là vous avez un trou noir de Ka il y a plus d’ondes il y a
Plus d’espace-temp les ondes sont partis à l’infini et voilà c’est des calculs réalisés par un groupe américain qui s’appelle stimulating extreme space time voilà euh tac donc si je reviens à la présentation euh voilà c’était cette événement détecté donc c’est pour ça que j’ai appelé ça écouter les trous noirs parce
Qu’on reçoit dans le détecteur c’est plutôt comme un signal acoustique un signal de sonard par exemple on a une une forme ici qui qui qui vibre en fonction du temps une fonction du temps qui qui vibre on n pas du tout une image on peut faire la transformé de Fourier
Donc on a la fréquence en fonction du temps et cetera voilà bon c’était cet événement là qui fait appel effectivement à des trous noirs qui ont des masses très grandes par rapport au trous noirs qu’on a par l’évolution stellaire par les phénomènes de supernova comme le soulignait
François tout à l’heure dans ce caslà on avait 36 mass solaires et 29 mass euh et donc on a observé beaucoup d’événements là je montre un diagramme où on a quelques événements avec ces masses très grande pour les trou noirs finaux mais aujourd’hui il y a même cet
Événement dont parlait Françoise qui est pas sur ce diagramme qui est peut-être un peu ancien qui avait un trou noir final de 142 masses solaires voilà voilà bon ben je je crois qu’il est temps de ouais de conclure euh dans cette exposé donc concentrer plutôt sur les aspects
De la théorie des trous noirs euh donc cette théorie elle est bien élaborée aujourd’hui elle est basée sur la relativité générale mais la définition même du trou noir elle elle dit pas que vous avez l’équation d’instein l’équation d’stein n’apparaît pas dans les définition donc elle reste valable dans des des modifications de la
Relativité générale donc on applique cette théorie cette définition aujourd’hui à ce qu’on appelle des théories de gravité modifiée qui vont au-delà de la relativité générale tout ça pour permettre des tests donc aujourd’hui on sait calculer des trous noir on fait ça par exemple dans notre groupe à observateur de Medon des
Solutions de trou noir dans des théories dites de Galilée par exemple il y a des noms comme ça il y a il y a tout un zo de de théorie aujourd’hui de gravitation qui étendent la relativité générale donc on fait ses calculs de manière assez agnostique pour permettre des des
Prédictions et voir après quand on aura des observations fines en ones gravitationnelle ou pas si ça permet de si on retrouve un trou noir de Kaire ou un objet plus exotique de trou noir de Ker si c’est un trou noir de Caire ça confortera très bien la la relativité
Générale parce que dans ce théorème la démonstration du théorème d’unicité que le trou noir est un trou noir de K on utilise fortement l’équation d’Einstein c’est-à-dire la relativité générale alors ce que je vous ai dit voilà donc on a des des prédiction étonnante sur l’écoulement du temps là
J’ai pas eu le temps de trop monter mais la déviation de rayons lumineux c’est vérifié expérimentalement par plein d’expérience de gravitation voisinage de la Terre la terre n’est pas un trou noir mais ses effets sur la la propagation du temps la divvision des rayon luminur on
Vérifie dans le système solaire et au vo terre euh on a obtenu ces deux premières images hein que j’ai montré celle de 96 de Sagitarius à étoile encore une fois ces images sont trop très floues c’est des images reconstruites c’est pas des images directes on pourrait reconstruire
Des images on voit même pas la tâche sombre c’est peu probable là je vous ai montré l’image la plus probable donc on n’est même pas sûr queil y ait vraiment cette tâche sombre au cœur donc c’est c’est à prendre encore avec des un peu des pincettes des précautions mais c’est
Les toutes premières donc là les techniques vont s’améliorer il va y avoir des nouvelles campagnes d’acquisition de données avec plus d’instruments dans ce réseau de de radiotélescope à la surface de la terre on envisage même de mettre des antennes dans l’espace pour avoir une base plus grande dans les interphéromètres voir
Des antennes sur la lune donc de là le le futur est vraiment ouvert là-dessus on espère avoir des images fines d’ici d’ici quelques années euh un domaine aussi en pleine expansion c’est celui des ondes gravitationnelles pour l’instant on a on voit les événements on voit essentiellement la fusion de trous
Noir ou d’un trou noir et du nettoi neutron on voit pas très bien le trou noir se désexciter à la fin là c’est très riche d’information quand on un peu plus de rapport signal surbruit on espère bien voir si le trou noir final aimet bien des ondes comme un trou noir
De Caer qui se désexcite ou si c’est pas un objet plus exotique qui est en train de se désexciter ça c’est quelque chose aussi qu’on d’ici quelques années on pourra vraiment répondre de manière ferme les dessus euh voilà donc ce que je disais voilà c’est la conclusion
Générale c’est qu’on a comme ça des tests de l’intérêt de tout ça c’est de faire des testes de la théorie de la gravitation de voir si ça confirme toujours la relativité générale jusqu’à présent la relativité générale a passé tous les tests euh mais là voilà avec ces ces
Observations fines des trous noirs voilà peut-être on la mettra en défaut ou peut-être pas voilà pour finir bah je vais laisser ça peut-être c’est voilà une biographie sur le sujet à la fois des trou noir à des ondes gravitationnelles sur les je peux permett de souligner peut-être un livre récent là ça c’est
Des livres en français plus ou moins plutôt grand public mais là il y a un livre tout en étant grand public mais dans une collection où il y a quand même un peu des équations si ça vous intéresse plus les aspects mathématique ce que j’ai raconté les variétés
D’espace-temps le Tempur métrique il y a ce livre récent de Stéphane colon voyage dans les mathématiques de l’espace-temps chez DP science qui est qui est vraiment très bien là-dessus sinon vous avez des livres plus d’astrophysiciens comme Jean-Pierre lezota Jean-Pierre Luminux Nathalie de Ruel voilà et le livre de
Kip Thorn aussi qui est trou noir distorion du temps et Kip Thorn donc prix Nobel de physique hein a écrit tout un livre sur la science d’interstellar donc il a collaboré beaucoup au film interstellar comme vous savez sans doute au scénario du film aux équations dans
Le film et cetera il a écrit tout un livre qui est vraiment intéressant qui a je sais pas s’il été traduit en français mais qui s’appelle la science interstellar où il explique pourquoi le trou noir on a choisi telle masse pourquoi telle planète à telle distance et cetera c’est vraiment très très
Intéressant de lire ce livre voilà c’est livrre qu’on peut recommander et un livre très aussi de d’in ru voilà euh voilà bon je m’arrête [Musique] y